こんにちは。数学講師の大塚志喜です。
今回の記事では、高校数学の内容に入ってつまずかないための学習ポイントについてお話ししていきます。
中学時代は数学は得意科目だったり得点源だったという人でも，高校に入ってある時急に数学ができなくなってしまったと感じる人はとても多いです。
そうならないためにも，どんな能力を身につけていく勉強をしていくべきかについてお話ししていこうと思います。
目次
中学生が陥りやすい，あとで後悔する学習法
具体的な話をする前に，まずはとにかくやめた方がいい考え方ついてお話ししていこうと思います。
それは
という考え方です。
正直高校受験まではそれで通用してしまう人はかなり多くいます。
しかし，高校からの数学ではそう簡単にはいきません。
高校数学では問題の種類が膨大で、いずれ「暗記の限界」がやってくる
高校数学は，とにかく問題の種類が膨大です。
まるで常に大きくなっている宇宙のようなイメージです。
これを暗記で乗り切るためにはとんでもない努力と時間が必要です。
そして，その限界が来た瞬間に「数学が苦手な高校生」の出来上がりです。
それだけでも負担は激減します。
「とにかく解き方を覚える」という時間があったらその分もっと皆さんには高校生活を楽しんでもらいたいです。
数学という科目で問われる4 つの能力
ではどのように数学の勉強をしていけばよいのでしょうか。
ここがはっきりしていないと結局何を目指すかわからないまま，ただ闇雲に時間を浪費してしまいます。
数学で問われている能力は以下の4つの能力です。
- 定義をしっかりと理解して覚えているか？
- 論理破綻せずに他人に自分の考えを説明できるか？
- 最後まで問題を解き切る計算力はあるか？
- 十分な定跡のストックはあるか？
以下でひとつずつ説明していこうと思います。
定義をしっかりと理解して覚えているか？
まずは「定義」についてです。
これより大切なことはないと思います。
なぜならば「何が書いてあるか意味がわからなければ，絶対にその問題の解答を他人が理解できるように説明できない」からです。
初めて見る言葉や記号の意味を理解する
例えば次の計算を見てみてください。
\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{100} k^2 &=&\frac{1}{6}\cdot 100\cdot (100+1)\cdot (2\cdot 100+1) \nonumber \\&=&\frac{100\cdot 101\cdot 201}{6} \nonumber \\&=&50\cdot 101\cdot 67 \nonumber \\&=&338350\nonumber \end{eqnarray}
2行目以降の計算は正直今はどうでもいいです。
考えて欲しいのはこの$\sum$という記号です。
この記号を初めてみた人は
となるのではないでしょうか。
当然です。初めてみたということは「$\sum$という記号は和を表す記号で，今回の和は$1^2 +2^2 +3^2 +\cdots + 100^2$のことだ」なんて分かるわけがないからです。
当然この計算問題も解けませんし，仮に答えややり方だけを暗記しているだけだと，この計算を他の問題を解いているときに自分のアイデアとして持ち出してきたり，どのような根拠でこの計算結果になるのかを採点者に説明することができません。
高校数学では問題に対する自分の考えを採点者に書面で伝えることが必須
後で話しますが，高校の数学の試験は「数字さえ答えれば得点になる」ような問われ方はほとんどしません。
自分の問題に対する考えを採点者に書面で伝えるのが数学の試験です。
初めてみる言葉や記号の意味をしっかりと理解するところから始めましょう。
数学で得点を伸ばしていく一番最初はここからですよ。
論理破綻せずに他人に自分の考えを説明できるか？
次に，「説明」についてです。
数学の試験ではこの能力が一番問われます。
4月に学生と数学の話をしていると強く感じるのが，「主張や考えを論理的に説明する」能力が著しく低いということです。
話しているだけで「なるほど数学が苦手なわけだ」とわかってしまいます。
全ての主張には必ず理由が必要
一番多いのは，「主張に対して理由や根拠がない」ということです。
全ての主張には必ず理由が必要です。
「理由→ 結果，その結果を理由にして→ 新たな結果， … 」の連鎖
「理由」をしっかりと付け加えられるようになると，おかしい結果を書くことは激減していきます。
間違えた主張に正しい理由などあるわけがありませんからね。
この
の連鎖が数学の答案になります。
このことを意識して数学の勉強をしたり答案を作成する練習をしてみてください。
最後まで問題を解き切る計算力はあるか？
次に「計算力」についてです。
これまでに述べてきた2つにこだわりすぎて計算力を軽視する学生は非常に多いものです。
しかし，どんなに知識があってどんなに論理的な説明ができても，最後の答えまで辿り着く計算力がなければ得点になりません。
先生の計算をできるだけ写さず、自分で計算する
この計算力については普段から訓練していくしかありません。
大事なまとめなどはどんどんノートに写してよいと思うのですが，計算に関してはできるだけその場で自分でやりましょう。
先生と競争するイメージです（笑）。
計算の仕方に関しては一番個人差が出るところです。
1人でできないところは先生の真似をするところから始めて，ノーヒントで最後まで計算しきるパワーを復習で身につけましょう。
授業中にできれば復習はしなくてもよいですし，効率的にもなると思いますよ。
十分な定跡のストックはあるか？
最後に，定跡の蓄積についてです。
それは「制限時間」です。
どんなにその問題を解き切る能力があっても，それを制限時間内に解答用紙に書ききるスピードがなければ結果にはつながりません。
よく問われる問題については解き方や結果などを知っておく
そのためには，「よく問われる問題については解き方や結果などを知っておく」のがよいです。
当然ですが，知識があることはとてもいいことです。
知識は「蓄積の仕方」を間違えると害になる
しかし，知識は蓄積の仕方を間違えると害にしかなりません。
ただただ脳の記憶容量に蓄積されていくだけで，それを自分で使おうと思えません。
決して「解き方だけを詰め込む」にはならないでください。
その問題が解けない人を納得させられる説明ができる状態を目指す
理想としては，その問題が解けない人がしっかりと納得できる説明ができるくらいの理解が望ましいです。
その人から「どうして？」が出てこないレベルです。
そのようにして定跡を蓄積していくと，使い所がわかってくるようになります。
あとは「見たことのない問題に立ち向かう」という訓練ですね。
おわりに
今回の記事はいかがだったでしょうか。
高校数学始めたてではやる内容が計算ばかりであまり論理的説明などが出てこないつまらないところばかりですが，場合の数や確率，２次関数，図形と計量の分野に入っていけばいくほど初期の意識的な積み重ねが生きてきます。
兎にも角にも「他人が納得する説明ができるようになる」を意識して日々の学習に取り組んでみてください。
頑張ってくださいね。
それではまた次の記事でお会いしましょう。
