普段とは違う角度で数学と戯れる！「数学史」クイズ【全6問】

第１問の解答と解説

解説

正解は① $\dfrac{223}{7} < \pi < \dfrac{22}{7}$です。
円に内接する正多角形と外接する正多角形から導いています。

第２問の解答と解説

解説

正解は② メネラウスの定理です。

教科書では並んでいますが, 歴史的にみるととてもずれがありますね。

第３問の解答と解説

解説

正解は②パスカルです。

フェルマーは, フェルマーの最終定理でおなじみの人物です。
また, パスカルは圧力の単位になっています。

第４問の解答と解説

解説

正解は③ 虚数 $i$ です。

① 対数表, ② 三角関数表について, 例えば, $766 × 515$を考えてみましょう。

$766 × 515 = 0.766 × 0.515 × 10^6$であり, 三角比の表から,$$ \sin 50^\circ = 0.7660,  \sin 31^\circ = 0.5150, \cos 19^\circ = 0.9455, \cos 81^\circ = 0.1564$$であるから, 数学II「三角関数」で学習する積和の公式より,$$ \sin 50^\circ \sin 31^\circ =\dfrac{\cos 19^\circ - \cos 81^\circ}{2}=0.3945$$となります。したがって，$$766 × 515=0.766 × 0.515 × 10^6 =\sin 50^\circ \sin 31^\circ × 10^6 =0.3945 × 10^6 =394500$$となります。

また,$766 × 515 = 7.66 × 5.15 × 10^4$であり, 数学Ⅱ「対数関数」で学習する常用対数の表から,$$\log_{10} 7.66 = 0.8842, \log_{10} 5.15 = 0.7118$$であるから,$$\log_{10} 766 × 515 = \log_{10} 7.66 × 5.15 × 10^4 = \log_{10} 7.66 + \log_{10} 5.15 + 4 =5.596$$となります。したがって,$$766 × 515 =10^{5.596} = 10^5 × 10^{0.596}$$となります。$10^{0.596}$は常用対数表より$3.94$と$3.95$の間にあることが分かるので, 大雑把な値は,$$3.94 × 10^5 = 394000$$となります。

実際は,$766 × 515 = 394490$となります。

第５問の解答と解説

解説

正解は ③ $\infty$です。

$e$ を最初に用いたのはオイラーと言われていて, 円周率 $\pi$ の記号を広めたのもオイラーと言われています。
のちにオイラーは$\sqrt{-1}$を改めて $i$ として採用しました。

第６問の解答と解説

解説

正解は① いろいろな関数を三角関数の級数で表そうとした。です。

実際$n=5$までのグラフと比較すると
となります。

また，大学入試でも出題される$$\int_{-\pi}^{\pi} \cos mx \cos nxdx = \begin{cases}{\pi (m = n)}\\ {0(m \neq n)} \end{cases}$$のような積分がよく現れます。

さらに，フーリエ級数を利用して$$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{\pi^2}{6}$$が得られたりします。

▼「数学Ⅲの「裏技」との正しい付き合い方【裏技３選】」

Educational Lounge

数学Ⅲの「裏技」との正しい付き合い方【裏技３選】

https://www.educational-lounge.com/?p=7979

おわりに

クイズはどうでしたか？

数学のクイズはなかなか経験がないのではないかと思います。

教科書では学習しやすいように、順番や記号が整備されています。
歴史的な流れを考えてみるのも楽しいものです。

それでは, 今回はこの辺で！