【数学ⅠA】教科書は最高の参考書? 教科書を効果的に活用した数学の学習法

こんにちは。数学講師の大塚志喜です。

今回は、数学の学習における学校教科書の扱い方についてお話ししていこうと思います。

「教科書は最高の参考書だ」とよく言われているのを耳にします。
実際、使い方を間違えなければ、教科書は非常によい教材であることは間違いないと思います。
しかし、その言葉を何も考えることなく真に受けていると非常に危険な側面があります。

今回の記事では、「より効果的に教科書を用いるにはどのようにしたらいいか」と、「良くない方向に進んでしまいがちな使用法」について書いていこうと思います。

教科書学習の落とし穴


まずは注意点からお話ししていこうと思います。

結論から言うと、教科書のみで独学を進めるのは非常に危険です。

教科書から勉強し直そうという人はだいたい数学を苦手にしていることが多いのですが、苦手な学生ほど教科書での独学は避けた方がいいと思います。

なぜならば、学校教科書は「教諭の指導を前提として作成されている」からです。

教科書の記述は非常に曖昧

教科書内の記述は非常に曖昧なことが多いです。

具体例だけ検証して唐突に「一般に次が成り立つ」と証明なしで定理が書かれていたり、例題の解答記述部分で非常に重要な部分をさらっと書いていたりなど、これから実力をつけていこうとしている人にとってはかなりハードルが高くなっています。

 

教諭の指導が伴うからこそ教科書は効果的になる

その高低差を埋めてくれるのが教諭の存在です。
教諭の指導が伴うからこそ入門書として効果的になります。

自分ひとりで、教科書だけで勉強を進めようとしてしまうと、「よくわからないけどとりあえず書き方を覚えてしまおう」と考えてしまったり、証明になっていない説明を完成された「正しい説明」であると勘違いしてしまったりといったことがよく起こります。

少なくともこうした理由から、教科書単体を独学でなんとかしようというのは非常に危険です。
そのような使い方は避けるようにした方がいいと思います。

 

教科書の効果的な活用法


では教科書は実際にはどのように利用すると効果的なのか、一例を紹介したいと思います。

教科書の一番便利なところは、「定義がしっかりと載っている」ところだと僕は思います。

 

勘違いしがちな勉強法

世間に広く伝わっていると思われる勉強法の多くがそうなのですが、定義を軽視してとにかく解き方さえ覚えて再現すればよいと勘違いする学生がかなりの割合で存在しています。

確かに正解を書いたら得点をもらえるのは当たり前のことなのですが、入試を突破するのに必要な問題を全て覚え切ることができる受験生は果たしてどれだけいるのでしょうか。

普通の人にはまず無理な分量のはずです。
少なくとも僕には絶対無理です。

 

数学の論述には流れがある

数学の論述には流れがあります。

何かの主張には必ずその主張を正当化する根拠があります。
「〜だから……である」の連続が論述です。

その理由の一番始まりになるのが公理、定義です。

そこを曖昧にすると、後の論述がどんどん崩れていき、最終的には「何を書いているか自分でもよくわからない文章」が出来上がります。

さらにそれを無理やり全部覚えようとしていたら、そりゃあ数学が嫌い、苦手になるのも納得です笑。

 

記号や言葉の意味を理解し、覚え、素直に解く練習をする

ということでまず教科書では、「使っている記号や言葉の意味」をしっかりと理解、覚えるところからスタートします。
そしてそのあとは、そこで覚えた定義を利用して、例題や練習問題を「素直に」解く練習をしていくことをお勧めします。

「素直に」というのは、「直前で学んだ定義に従うとこうなるよね」という意味で言っています。

「こう解くと遅いからこの解き方はダメ。こっちでやった方がすぐ答えが出るし、楽だからこっちでやりなさい」と、時間がかかる議論を極端に嫌う学生が非常に多いのではないかと感じています。

速く答えを出すことも試験では重要な技術ですが、普段からそのようなことをしているとその問題しか解けない人になってしまいます。

例)三角関数の値を求める場合

例えば三角関数の値を求めるとき、とにかく直角三角形の比を考えて符号はあとから考えれば良い、などとやっていると、「$\sin 2\theta = \cos 3\theta$ を解きなさい」なんて言われたら手も足も出ません。

三角関数の合成をするときに、係数を座標と考えて・・・なんてやっていると、$\cos$で合成しなさいと言われたら何もできなくなります。

やはり三角関数の基本は単位円で、どんなに最初時間がかかってしまおうとも単位円から三角関数の値を求める能力は絶対に身につけなければなりません。

その土台があるからこそ、上の三角方程式も簡単に解けるようになりますし、合成の計算でも例えば任意の実数 $a$、$b$に対して $a\sin \theta + b \cos \theta = r\sin (\theta + \alpha)$ となる角 $\alpha$が必ず存在する説明もできるようになります。

土台をしっかりすることによってのちに学ぶ発展的な内容も頭の中に入ってきやすくなります。
その土台を作ってくれるのが教科書です。

教科書は何か特別な解法や技術を身につけるためのものではなく、後で出てくる発展的な内容をより確実に自分のものにするための準備に用いる道具だと僕は思います。

そのような視点でしっかりとした指導者の授業と合わせると、教科書を非常に効果的に利用することができるのではないかと思っています。

 

教科書での学習を終えたら教科書傍用問題集を活用する

教科書での学習を終えたら、あとは覚えたこと、理解したことを利用してガンガン問題を解いて、積極的に使っていくことをお勧めします。

教科書傍用問題集だと順番も対応していて使いやすいと思います。

教科書の導入をしっかり理解してそれを使う訓練を教科書の例題、練習問題で行い、あとは少し難しめの問題に教科書傍用問題集で挑戦する、の繰り返しが教科書の利用の仕方の王道ではないかなと思います。

 

必要に応じて参考書で補う

また、例えば言葉の意味がわかりにくいようであれば解説中心の参考書、定理の証明をしっかりと見たいというのであれば証明がガンガン載っている参考書、練習問題をもっと解きたいというのであれば解説よりも問題がたくさん載っている問題集などをそこに追加していけば、より効果的に技術を身につけていくことができるのではないかなと思います。

ただ、よく言われていることですが、あまりたくさんの参考書や問題集に手を出すのはやめておいた方がいいと思います。

一番怖いのは全てが中途半端に終わってしまうことです。
あくまでベースを大切にしてそれをやり切る。
そしてその補助として追加を用意する、という気持ちを忘れないようにしてください。

 

おわりに


いかがだったでしょうか。

学校教科書は、間違えた方向に進むと市販の参考書などよりも過激に明後日の方向に飛んでいってしまう可能性の高い本だと思います。

自分一人で進めようとするのは極力避け、信頼できる指導者と一緒に進めていくのが間違いのない利用法だと思います。

学校教科書ほど、広い学力帯に対応した本はなかなかありません。
正しく使えば必ず効果が出るようになっています。
使い方を間違えないように注意して利用していただければなと思います。

それでは今回はこの辺で失礼します。また次の記事でお会いしましょう。

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