【単元別】数学Ⅰの復習の仕方

こんにちは。数学講師の大塚志喜です。
今回の記事では数学Ⅰの復習の仕方について話していこうと思います。
まずは全体を通して意識してほしいことを話してから，各単元についての話へと進めていきたいと思います。

まずは数Ⅰに出てくる用語とその意味をしっかりと覚える

まずは全体を通して意識してほしいことをお話ししていきたいと思います。

単元によらずしっかり意識してほしいことは，「用語とその意味をしっかりと覚えること」です。

用語とその意味をしっかりと覚えるべき理由

各単元大事な用語はそんなに多くはないはずですから，まずはしっかり言葉を覚えましょう。

まずはこれだけを正しくやれば偏差値で50を切ることは通常あり得ません。
偏差値が50に届かないという人はまず，「覚えるべき言葉をしっかり理解して覚える」ことが偏差値爆上げの起爆剤となります。

全体で意識してほしいことはこんな感じです。

数学Ⅰ各単元ごとの復習法

ここからは各単元ごとの話をしていきます。

「数と式」の復習法

この分野でとにかく身につけたいのは計算力ですが，それだけではありません。

ここが曖昧だと数学Ⅱでまた苦労することになります。

「因数分解」の考え方

また，計算についてですが，展開はゴリゴリできるようになってくれる人が多いのですが，因数分解がなかなか身につかない人が非常に多い印象です。

数学Ⅱで組み立て除法という技術も出てきますが，これやたすきがけなどに頼って因数分解をできた気分になっているといつまで経っても因数分解の計算力は身につきません。あくまでも展開の逆計算を意識して計算練習をしていただきたいと思います。

後の勉強で必ず活きるところが出てきますので，数学Ⅰの復習をしているうちにしっかりとできるようになっておきたいところです。

「集合と論証」の復習法

この分野は適当に扱われがちですが，数学では集合の考え方が最も基礎的なところでの土台になります。

しっかりと使いこなせるように，いろいろな集合や集合に関する情報を記号を使って表記する練習を積むと，その練習の中でそれぞれの記号を正しく覚えていきやすいはずです。

論証の訓練は答案作成に不可欠

ただ「証明できました」で終わるのではなく，「誰が読んでも正しく読み手に伝わる」証明を書く練習をするのが大切です。

ここに関しては一人では絶対にできるようにはなりません。
自分の近くにいる，数学がちゃんとできる人に答案を見てもらい，不足しているところをブラッシュアップしていかなければなりません。

まずは信頼できる先生を自分の近くで見つけましょう。

「2次関数」の復習法

2次関数の考え方や計算技術は最後の最後までついてきます。
ここで確実にしてしまいたいところです。

といっても分量は他と比べて大したことはありません。

何か文字が含まれていても，「ああ，結局こんな感じの放物線がこの辺にあるのか」と読み取れるようになるのが大切で，それができるようになってしまえば多少グラフが動いたり定義域が変化してもなんとかなります。

それさえスムーズにできるようになってしまえばあとはほとんど問題ありません。
あとはじっくり2次関数の決定や最大・最小問題に取り組みましょう。

絶対にやめましょう。

「図形と計量」の復習法

この単元は苦手な人が非常に多い幾何分野になります。
中学での勉強よりも公式や考え方が格段に増えて，「この問題では一体どの公式，解き方を使えば良いのかがわかりません！」という相談が毎年数多く寄せられます。

解決方法は２つあると思っています。

しかし，これで容量がパンクしてしまうからこその相談だと思います。
そんな相談をしに来る人に僕は必ず次のような質問をすることにしています。

正弦定理は覚えていますか？

すると大体の人は覚えていますと返してきます。
書いてごらんと言うと正しく公式を書くことができる子がほとんどです。

しかし，次の質問に大体の人は凍りつきます。

ではどうしてこんな等式が成り立つのか，理由は説明できますか？

幾何分野の勉強の一番大事なところはここにあると僕は思っています。

そうするとその説明の中に，様々な考え方，補助線の引き方，着目する図形が現れます。
ただ問題を解いているだけでは手に入らない，「その考え方を用いる理由」がそこにはあるからです。

一見遠回りのように思えて，実は見たことのない図形問題を解けるようになる一番の近道がそこにあると僕は思っています。

これができるようになってくると数学の勉強が本当に楽しくなってきますよ。

データの分析の復習法

さて，最後の単元です。

しかし最後の工夫に関してはゴリゴリした計算から勝手に出てくるようになるので，実質大切になってくるのは最初のふたつということになります。

しかし，ただ数値が出せるだけでは肝心な「分析」ができるようにはなりません。
自分が計算した数値がもつ意味をしっかりと理解しておくことも非常に重要になってきます。

逆に意味がしっかりわかっていれば，その意味から公式を思い出すことができます。
意味をしっかり覚えていくことは公式を覚えることにもつながっています。

$\sum$ の計算練習をしてから戻ってきてもいいのかもしれません。

最後に

定義の暗記や計算練習など地道な努力が必要になりますが，その正しい努力が結果に一番結びつきやすいのが数学です。

今回はこんな感じでおしまいにしたいと思います。
ではまた次の記事でお会いしましょう。

大塚志喜

首都圏、西日本の大手予備校に出講。
単なる解法の暗記→再現に留まらず、なぜそう解くのか、どうしてそう解こうと思えるのかまでを徹底講義。｢数学をやらされている｣ではなく｢自分たちが数学をやっているんだ｣という授業を展開。