【数学】初めて見る問題を解く力を養う、受験に向けた勉強方法

こんにちは。数学講師の大塚志喜です。
今回は、大学受験のための勉強をいよいよ始めようという新受験生に向けた記事です。

数学は、勉強の仕方や方向性を間違えると他の科目よりも正しく学ぶ人との差がどんどん開いていく科目だと思います。

今回の記事が、この一年の勉強の指針を決めるきっかけになればと思いながら色々と書いてみます。

数学の力をつけるために必要とされる能力を確認する


まず、「数学の力をつけるために必要とされる能力」が一体何なのかを確認しましょう。

 

陥りやすい勘違い

この一番初めの段階で、方向を間違えてしまう学生が本当に多いといつも思います。

「とにかく公式や解き方を覚えて、その通りにテストで書いていってゴールに辿り着くこと」

が、数学の問題を解くことだと勘違いしている学生が非常に多いのですが、その考え方ではいつか必ず大きな壁にぶつかることになります。
解いたことがない問題に全く手が出なくなってしまうのです。

定期テストでは少し頑張ればある程度得点が出るのに、模擬試験や試験範囲の指定のない実力テストなどでは全然結果が出ない学生のほとんどはこれが原因になっているのではないでしょうか。

 

大学入試数学は定期試験の数学とは異なる

よく考えてみてください。

皆さんが勝負する大学入試数学は、定期試験のように狭い範囲で、問題集とほとんど同じ問題が出題される試験なのでしょうか。

そうではないはずです。

しかしこの考え方から抜け出すことができず、最後まで数学が足を引っ張ってしまう学生や、数学が原因で自分の進路が変わってしまう学生を毎年のようにみてきました。

どうすればここから抜け出してしっかりと力をつけることができるのか、その指針の一つを話していこうと思います。

 

「計算力」と「定義の知識」


まず必要となってくるのは「計算力」と「定義の知識」です。

 

「定義の定着」と「計算練習」はどちらを優先する?

かなりの学生が定義の定着よりも計算練習を優先します。

確かに、計算のスピードが速ければ速いほど速く答えが出ますし、たくさんのパターンが頭の中に入っていて瞬時にパターンマッチングできれば、普通にやれば難しい計算も簡単に答えに辿り着くこともあるでしょう。

しかしこれはまさに、解いたことがある問題しか解けない学生の典型パターンです。

 

「定義を理解し覚えること」の大切さについて

皆さんがこれから一年間で目指すのは、大学入試で通用する力、つまり、みたことのない問題であろうと勝負できる数学力をつけることです。

「目先の問題が解けるだけ」の勉強にはなんの価値もありません。

その問題を通して、「なぜこの考え方で問題に向き合おうとしたのか」「なぜこの公式をここで使おうと思ったのか」など、目の前の問題の解答を自分の中に落とし込む勉強が非常に大切になってきます。

すると面白いように、かなりの問題がある考え方に結びついてきます。

「なんだ、定義そのまんまじゃないか」

僕は一年間でこの一言を何度も何度も学生に伝えます。

定義がしっかり理解できていれば、こんなものこうすればいいに決まっているじゃないかという問題が実に多く出題されています。
そして、その傾向は年々強くなってきています。

まずは普段使う用語や記号の意味や具体的な使い方を徹底的に理解して覚え込まなければいけません。
これを抜きにして数学の問題を解くなんてそもそもあり得ません。

「知識を詰め込むよりも思考力が大切だ」と叫ばることも多いですが、知識がなければ思考力など役に立ちません。

 

「知識」と「思考力」は二項対立で語れない

そもそも知識と思考力を二項対立で語っていること自体大きな誤りです。

知識と思考力は両方とも同じくらい大切です。
両方の力をつけなければならないのです。

後に思考力を向上させていくために、まずは知識を入れることが本当に大切なことなのです。

「この用語ってどんな意味?」と言われて説明できないものはありませんか?

「こんな感じ」と誤魔化しているようではダメです。
しっかりと「○○は△△のことです」と、意味がわかっている上で、人に説明できるレベルでなければいけません。

ここを大切にしないせいで伸び悩む学生が本当に多いです。
スタートを大切にしましょう。

 

記述力をつけるために


次に、記述式の試験の答案の書き方を身につける学習の仕方についてお話ししていこうと思います。

記述式の試験は簡単に言うと、「解答の根拠を、誰がみても正しいと納得できるように説明しなさい」と皆さんに問いかけています。

たったこれだけです。

こうすると、「解き方を覚えただけで内容が全く理解できていない学生」を見抜くことができます。
このような勉強方法で突き進んできた学生はここでも壁にぶつかるわけです。

皆さんは、「誰がみても正しいと納得できる文章」を書く練習をすればよいわけです。

 

記述力をつけるための練習方法

練習方法は簡単です。

解けた問題の解説を、口頭と簡単なメモだけで、その問題が解けない友達を納得させてみてください。
それができるのであれば、あとはその説明を声に出さず紙に書きます。

形式にこだわる必要は全くありません。
自分の言葉で説明してください。

最初に出来上がる文章はとても長く、読みにくいものになっていることでしょう。
その一度出来上がった文章を、修正していきます。

必要のない部分や、接続詞が適切かどうかなど、自然な日本語になるように修正していきます。

この「自分で文章を作る」→「自然な文章に修正する」をひたすら繰り返していきます。
これを意識して普段答案を作っていくと嫌でも記述力がついてきます。

説明しよう、わかってもらおう、という気持ちを一番大切にして記述は練習していってください。

 

計算力をつける


計算力も非常に重要な力です。

どんなに仕組みが理解できていても、その仕組みを他人に説明する能力があっても、計算力がなければ最終的な答えに辿り着くことができません。

ここでいう計算力というのは、難しい計算を一瞬で終わらせるというようなものではありません。
普通の展開、普通の因数分解、普通の平方完成、普通の二次方程式、普通の三角方程式、普通の… のことです。

 

計算力を鍛える方法

これらを鍛える方法は簡単です。

教科書の練習問題や問題集の、計算問題のところだけをガンガンやりましょう。

計算力はみているだけでは絶対につきません。
必ず自分の手を動かして、自分で答えを出す練習をしましょう。

計算練習に終わりはありません。
少しずつでも構いませんから、毎日計算には触れるようにしましょう。

特に数学 Ⅲ の微積計算は毎日やるように心がけましょう。
単純計算は練習しただけ能力になります。
頑張ってください。

 

まとめ


今回の記事はどうだったでしょうか。
これから受験勉強を始めるにあたって、年間を通して意識しておいて欲しいことを色々と話してみました。

各分野の細かい話などは、過去の記事やこれから更新される記事をぜひ参考にしてみてください。
Educational Lounge には、そんなあなたに情報がたくさんあります。
ぜひ Educational Lounge での情報を活用して、自分が行きたい大学の合格を目指して頑張ってください。

では今回の記事はこの辺で失礼します。
また次の記事でお会いしましょう。

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