大学受験の数学を勉強していると出会う「別解」を学ぶ意義と活用法とは？

どうも, みなさんこんにちは。高橋佳佑です。

今回は数学の別解の活用法についてお話しします。

授業を受けているとき, 先生が自分の解答とは違う解法で問題を解いていたり, 問題集の解答と自分の解答が違ったりすることがあると思います。
あるいは,1 つの問題に対して複数の解答があることも考えられます。

こういったときどのように向き合うべきなのかをご紹介します。

数学の模範解答は問題ごとに意識してほしいことをもとに作られる

授業で解説されるポイントや解法の多くは汎用性があり, 様々な問題を解くのに必要な知識や考え方に沿って解答が作られます。
問題集や参考書もあるテーマに沿って解答が作られています。

数学の模範解答はその問題を通して習得, 定着してもらいたい事項がつまったものです。
つまり, 問題ごとに意識して欲しいことをもとに解答が作られているのです。

模範解答をよく読み、別解を理解することが数学の問題を解くベースに

そこで, 自分とは違う解答があった場合は模範解答を読み, その解法を理解し検討しましょう。
そして, その問題を解くのに必要な知識を確認し, 考え方や原理を理解しましょう。

これは, 数学の問題を解くためのベースとなるはずです。

また, 授業や問題集において, 別解が紹介されていることもあると思います。
そのことの意味を考えてみましょう。

数学の学習で「別解」を学ぶ意義

数学の問題には, 解法がいくつかあるものが存在します。
それらのどの解法も汎用性がある場合, 別解として紹介されることがあるでしょう。

代表的なものだと, ある図形の問題の解法として,

① 図形の知識を使って幾何的に解く
②ベクトルで解く
③座標を設定して解く

の3つが考えられます。

別解も理解することで解法の選択肢が増える

これらの解法は汎用性があり, 考え方を理解していれば応用が利くと思います。

1 つの問題に対して複数の解法を学ぶと,問題の見方が変わり自分で問題を解くときに解法の選択肢が増えると思います。
さらに, 共通テストなどの誘導のある入試問題を解くときに, 役に立ちます。

誘導が与えられたとき, 自分の思う解法ではなく, 与えられた条件と, これまでの流れを踏まえて考えなくてはいけません。
これは別解を検討することと少し似ていますね。

別解を学ぶことで, 解法の選択肢が増え, 誘導付きの問題に対応できるかもしれません。

これら以外にも理由は考えられます。
綺麗ごとを言うと, 様々なアプローチから同一の結果が得られるという数学の美しさに感動してほしいですね。

おわりに

今回は数学の別解の活用法についてお話ししました。

問題を解く上で知識や解法は多い方が有利です。
ぜひ別解を検討し, いろいろな考え方を受け入れて視野を広げてみてください。

それでは, 今回はこの辺で！

高橋佳佑

理学部数学科を卒業した後、首都圏の塾や予備校で受験数学を指導。

定義を大切にし、定理や公式の原理から問題解決の突破口を見つけ、実際に問題を解くときの考え方を示しながら答案を作成していく授業には定評がある。